Capítulo 3 Reglas básicas de derivación

1. Para una constante “a”:Si f(x) = a, su derivada es f'(x) = O
*Ejemplo:

Si f(x) = 25, su derivada es f'(x) = O

2. Para la función identidad f(x) = x.

Si f(x) = x, su derivada es f'(x) = 1
*Ejemplo:

Si f(x) = x, su derivada es f'(x) = 1
3. Para una constante “a” por una variable “x”:
Si f(x) = ax, su derivada es f'(x) = a*Ejemplo:

Si f(x) = 3x, su derivada es f'(x) = 3

4. Para una variable “x” elevada a una potencia “n”:
Si f(x) = xn, su derivada es f'(x) = nxn-1
*Ejemplo:Si f(x) = x5, su derivada es f'(x) = 5x4

5. Para una constante “a” por una variable “x“ elevada a una potencia “n”:
Si f(x) = axn, su derivada es f'(x) = anxn- 1
*Ejemplo:

Si f(x) = 3x2, su derivada es f'(x) = 6x
6. Para una suma de funciones:Si f(x) = 3x2 + 4x, su derivada es f´(x) = u´(x) + v´(x)
*Ejemplo:
Si f(x) = 5x2 + 9x, su derivada es f´(x) = 10x + 9

En ocasiones no es fácil transformar una función a la forma f(x) = axn, por lo que en estos casos no podrías encontrar la derivada siguiendo la regla mencionada anteriormente. Cuando ocurra esto puedes emplear otras reglas de la derivación entre las cuales están las siguientes. Sin embargo se debe aclarar que no son las únicas reglas, existen otras más que verás en tus cursos posteriores de cálculo.

7. Regla de producto.
Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la multiplicación de polinomios, como por ejemplo: f(x) = (2X3 + 3)(3x4 - 5); la regla de producto es:

Si “u” y “v” son los polinomios:La función: f(x) = uv

Su derivada: f´(x) = u´v + uv´*Ejemplo:

¿Cuál es la derivada de f(x) = (5x2 + 9)(2x5 - 4)?
Solución:
f(x) = (5x2 + 9)(2x5 - 4)

f´(x) = (10x)(2x5 - 4) + (5x2 + 9)(10x4)

8. Regla de cociente.Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la división de polinomios, como por ejemplo: f(x) = ; la regla de cociente es:
Si “u” y “v” son los polinomios:
La función: f(x) =

Su derivada: f'(x) =

*Ejemplo:
¿Cuál es la derivada de f(x) = ?

Solución:f(x) =

f´(x) =

9. Regla de cadena.
Esta regla es útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado a una potencia, como por ejemplo: f(x) = (2x3 + 3)5; la regla de cadena es:
Si “u” es el polinomio:
La función: f(x) = un
Su derivada: f´(x) =n(u)n-1 (u´)
*Ejemplo:
¿Cuál es la derivada de f(x) = (2x4 + 6)3?
f(x) = (2x4 + 3)3
f(x) = 3(8x3)(2x4+3)2f(x) = 24x3(2x4+3)2


Nota: Si a la informacion aqui publicada esta incompleta o no es la indicada por usted Profesora Iliana Anaya ruego me lo haga saber; en forma de un comentario, en la entrada correspondiente, o en un e-mail al correo aalexx-in@hotmail.com o aalexxin@gmail.com, así como cualquier sugerencia o queja.